집합론 책의 본문 덕분에 호기심이 잔뜩 생겼다

a far more successful attempt at unification came in the nineteenth century, when the work of Weierstrass, Dedekind, and others suggested that all of classical mathematics could be derived from the arithmetic of the natural numbers (positive integers). It was shown that every real number can be regarded as a sequence (called a “Cauchy sequence”) of rational numbers; hence the study of the real numbers is reduced to that of the rational numbers. But the rational numbers can easily be regarded as pairs of integers, so finally the mathematics of the real numbers—which includes the calculus and (via analytic geometry) all of geometry—can be based on the natural numbers. (출처: a set of set theory)

 

이 부분은 뭔가 오묘했다.

 

수학의 역사를 잘 모르지만, 전반적인 수학 발전의 흐름은 자연수에서 더 넓은 수 체계 범위로 확대되지 않았을까?

19세기에 이르러 다시 거꾸로 실수 $\Rightarrow$ 자연수 의 방향으로 되짚어가는 것이 색다르게 느껴졌다.

 

그리고 당시에, '수학 전체 분야를 통합하는 것'에 대한 연구의 중심이 자연수가 되었다는 것은 뭔가.. 친밀했다.

그냥.. 자연수가 친밀하기 때문이다 ㅋㅋㅋ

 

코시 수열(Cauchy sequence)에 대해서도 간략히 찾아봤는데, 참 모호했다.

링크 에 정의와 간단한 성질이 나와있어서 읽어봤는데.. 일단 간단히 알 수 있다는 코시 수열의 성질은 '수렴'과 '극한'을 잘 몰라 패스했고,

다만 정의는.. "대충 이런건가?" 하는 생각은 들지만,

이 정의의 가치와 의미를 알 턱이 없다보니, 그 반작용으로 오히려 신비롭게 느껴지고 있다;;

 

음.. 그리고 책 본문에서, 실수를 '어찌되었든 수열'로 간주할 수 있다는 이야기 같은데, 그건 정말 아리송하고 신기했다.

 

전반적으로 이 본문은 내게 호기심을 잔뜩 안겨준 부분이었다.