유클리드 기하학원론에서 figure정의에 대한 어수선한 생각 나열

유클리드 기하학원론을 읽는데.. 하.. 너무 어렵다 ㅠ 죄다 영어로 쓰여있다보니, 영단어의 어감을 알아야 뜻을 보다 정확하게 알 수 있을텐데 어감을 모르겠다.

 

예컨대 다음 문장을 보면, (Book1의 Definitions에 언급되어 있다.)

 

1. A boundary is that which is the extremity of something.
2. A figure is that which is contained by some boundary or boundaries.

 

궁극적으로 14번 정의가 도통 분명하게 이해되지 않는다. 물론 책을 더 읽다보면 이해될 수도 있겠지만, 아직까지는 특히 contain의 의미를 알지 못해 시간을 꽤 소비하고 있다. 그걸 알아야 figure 개념의 정의가 와닿을 것 같다.

 

내가 왜 그 부분이 이해되지 않는지 설명하겠다.

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14번 definition을 통해 알 수 있듯이, 'figure'라는 개념은 정의되는데 있어서 반드시 'boundary'개념을 필요로 한다.

 

그러므로 a figure과 some boundary or boundaries라는 두 추상적 대상을 동시에 두고 떠올려보자.

 

그 둘은 어떤 관계를 갖는가?

 

contain의 사전적 정의를 아는 것은 그 관계를 파악하는데 결정적이다. 사전을 참고하니,정의가 다음과 같다.

 

be made up of (a number of things) ex) documents containing both text and simple graphics can be created

 

그런데 be made up of를 네이버 사전에 치면 '~로 구성되다'로 나온다. 이 번역을 figure 정의에 그대로 대입해보면 정말 이상해진다. 위에 언급된 14번 정의를 figure의 입장에서 다시 보면 다음과 같다.

 

"하나의 figure은 한 개 혹은 복수의 boundary(some boundary or boundaries) 를 구성한다."

 

그런데 이 문장은 정말로 이상하다;; 그러니깐 이 문장으로는 figure에 대한 명료한 이미지가 전혀 떠오르지 않는다.

 

그래서 나는 contain의 사전적 정의에 들어있는 be made up of의 영어에서의 어감을 조사해보기로 했다.

 

예문을 보니 다음과 같다.

 

1. The exhibition will be made up of seven pavilions.
2. It will be made up of 70,000 seats.(it은 경기장)
3. I always wanted our team to be made up of one male rapper, one female rapper, and one female lead vocal.

 

예문1에서는 "the exhibition -- seven pavilions", 예문2에서는 "it -- 70,000 seats", 예문3에서는 "our team -- one male rapper, ..."의 관계를 떠올려보았다.

 

생각 결과, seven pavilions, 70000 seats, one male raper..., 는 각각 the exhibition, it, our team의 '전체'를 설명하는데 목표를 두고 있다. 물론 어떤 전시회를 떠올렸을 때, 그것의 전체를 반드시 전시장과 그것의 개수로만 설명할 수 있는 것은 아니다. 그러므로 be made up of의 문맥상 의미를, of 뒤에 기술될 '대상'이 '주어'의 전체를 어떤 측면에서 묘사하고 있다라고 보는게 맞을 것 같다는 생각이 들었다.

 

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그리고 15번 circle의 정의를 보자.

 

1. A circle is a plane figure contained by a single line [which is called a circumference], (such that) all of the straight-lines radiating towards [the circumference] from one point amongst those lying inside the figure are equal to one another.

 

문장 구조상, figure로서의 circle의 boundary는 'a single line'이다. 그리고 위에 언급한 13번 boundary의 정의에 따르면, boundary로서의 'a single line' 은 무언가의 extremity이다. 그리고 언급하진 않았지만 6번 정의를 보면,

 

1. And the extremities of a surface are lines.

 

그러므로 a single line은 보는 관점에 따라, 어떤 surface의 boundary 전체 혹은 일부를 구성하는 것으로 바라볼 수도 있다.

 

그러므로 다음과 같은 도식이 떠오르게 되었다.

 

 

a single line, a surface, a circle의 관계는 내 머리속에서 아주 복잡하게 얽혀있다;;

 

무엇보다, 도식 속에서 a surface와 a circle은 어떤 관계를 가질 것인가?

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아무튼 다시 본론으로 돌아가서, figure의 정의를 생각해보자.

 

위의 복잡한 생각들이 떠오름으로 인해서 내 머릿속은 지금 카오스다.

 

게다가 서술해 놓은 이상의 내용들도 정말 서술 자체가 카오스다.

 

이런 글을 누군가 이해해준다면 제발 나를 이 카오스로부터 구원해주길 바란다;;

 

figure의 정확한 정의는 무엇인가?

 

아무튼 나는 다음 정의로 일단 넘어갈 것이다.